Muốn giải một bài toán, phải lần lượt thực hiện 4 bước sau:
I- Hiểu rõ bài toán
II- Xây dựng một chương trình (dữ kiện)
– Tìm sự liên hệ giữa các dữ kiện và cái chưa biết (ẩn).
– Có thể phải xét đến các bài toán phụ nếu chưa tìm được trực tiếp sự liên hệ đó.
– Cuối cùng phải xây dựng được một chương trình, một dữ kiện và cách giải.
III- Thực hiện chương trình (đề án)
IV- Khảo sát lời giải đã tìm được
I- Hiểu rõ bài toán
Đâu là ẩn? Đâu là dữ kiện? Đâu là điều kiện? Có thể thỏa mãn được điều kiện hay không? Điều kiện có đủ để xác định được ẩn không? Hay chưa đủ? Hay thừa? Hay có mâu thuẫn?
– Vẽ hình. Sử dụng một kí hiệu thích hợp.
– Phân biệt các phần khác nhau của điều kiện. Có thể diễn tả các điều kiện đó thành công thức không?
II- Xây dựng một chương trình
Bạn đã gặp bài toán này lần nào chưa? Hay đã gặp bài toán này ở một dạng hơi khác?
– Bạn có thể biết một bài toán nào có liên quan không? Một định lí có thể dùng được không?
– Xét kĩ cái chưa biết (ẩn) và thử nhớ lại một bài toán quen thuộc có cùng ẩn hay có ẩn tương tự.
– Đây là một bài toán có liên quan mà bạn đã có lần giải rồi. Có thể sử dụng nó không? Có thể sử dụng kết quả của nó không? Hay sử dụng phương pháp? Có cần phải đưa thêm một số yếu tố phụ thì mới sử dụng được nó không?
– Có thể phát biểu bài toán một cách khác không? Một cách khác nữa? Quay về các định nghĩa.
– Nếu bạn chưa giải được bài toán đã đề ra, thì hãy thử giải một bài toán có liên quan. Bnaj có thể nghĩ ra một bài toán có liên quan mà dễ hơn không? Một bài toán tổng quát hơn? Một trường hợp riêng? Một bài toán tương tự? Bạn có thể giải một phần bài toán không? Hãy giữ lại một phần của điều kiện, bỏ qua phần kia. Khi đó, ẩn được xác định đến một chừng mực nào đó; nó biến đổi như thế nào? Bạn có thể ừ các dữ kiện rút ra một yếu tố có ích không? Bạn có thể nghĩ ra những dữ kiện khác có thể giúp bạn xác định được ẩn không? Có thể thay đổi ẩn, hay các dữ kiện, hay cả hai nếu cần thiết, sao cho ẩn mới và các dữ kiện mới được gần nhau không?
– Bạn đã sử dụng mọi dữ kiện hay chưa? Đã sử dụng toàn bộ điều kiện hay chưa? Đã để ý đến mọi khái niệm chủ yếu trong bài toán chưa?
III- Thực hiện chương trình
Khi thực hiện chương trình hãy kiểm tra lại từng bước. Bạn đã thấy rõ ràng là mỗi bước đều đúng chưa? Bạn có thể chứng mình là nó đúng không?
IV- Khảo sát lời giải đã tìm được (nghiên cứu cách giải đã tìm ra)
– Bạn có thể kiểm tra lại kết quả? Bạn có thể kiểm tra lại toàn bộ quát trình giải bài toán không?
– Có thể tìm được kết quả một cách khác không? Có thể thấy trực tiếp ngay kết quả không?
– Bạn có thể sử dụng kết quả hay phương pháp đó cho một bài toán nào khác không?
G. POLYA
Trường Đại học Stanford
Trích từ sách “Giải một bài toán như thế nào?”, Người dịch: Hồ Thuần – Bùi Tường, 2009, Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam
CÁCH HỌC TOÁN 